Ensembles finis Exemples

f (x) = - 2 {(x + 1)}^{2} - 2

$f (x) = - 2 {(x + 1)}^{2} - 2$

Étape 1

Définissez

- 2 {(x + 1)}^{2} - 2

$- 2 {(x + 1)}^{2} - 2$ égal à

0

$0$ .

- 2 {(x + 1)}^{2} - 2 = 0

$- 2 {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez

- 2 {(x + 1)}^{2} - 2

$- 2 {(x + 1)}^{2} - 2$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ comme

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ .

- 2 ((x + 1) (x + 1)) - 2 = 0

$- 2 ((x + 1) (x + 1)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.2

Développez

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

- 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 = 0

$- 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 = 0

$- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0

$- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0

$- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1.1

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

- 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0

$- 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.2

Multipliez

x

$x$ par

1

$1$ .

- 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0

$- 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.3

Multipliez

x

$x$ par

1

$1$ .

- 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 = 0

$- 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.4

Multipliez

1

$1$ par

1

$1$ .

- 2 (x^{2} + x + x + 1) - 2 = 0

$- 2 (x^{2} + x + x + 1) - 2 = 0$

- 2 (x^{2} + x + x + 1) - 2 = 0

$- 2 (x^{2} + x + x + 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.3.2

Additionnez

x

$x$ et

x

$x$ .

- 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 2 = 0

$- 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 2 = 0$

- 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 2 = 0

$- 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 - 2 = 0

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 - 2 = 0$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez

2

$2$ par

- 2

$- 2$ .

- 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 1 - 2 = 0

$- 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 1 - 2 = 0$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez

- 2

$- 2$ par

1

$1$ .

- 2 x^{2} - 4 x - 2 - 2 = 0

$- 2 x^{2} - 4 x - 2 - 2 = 0$

- 2 x^{2} - 4 x - 2 - 2 = 0

$- 2 x^{2} - 4 x - 2 - 2 = 0$

- 2 x^{2} - 4 x - 2 - 2 = 0

$- 2 x^{2} - 4 x - 2 - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Soustrayez

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

- 2 x^{2} - 4 x - 4 = 0

$- 2 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

- 2 x^{2} - 4 x - 4 = 0

$- 2 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

Aucune solution